京都大学2008年数学入試問題着眼ノート　|　【buy恩人ガリレオ流】−帝都大学への数学−

• ■更新情報
• 【受験buy恩人】適齢期認証サービスとしてご提供してまいりました
  お馴染みのガリレオ先生とそのご友人の「帝都大学へのビジョン」
• 2009年2月よりの独自販売では、多数の皆様にすでにご購入いただいて
  おりましたが、内容がますます充実し、2009年11月5日よりは、より広い
  場で一般公開販売されることになりました。
• 【受験buy恩人】では、引き続き同サービスは継続いたしておりますので、
  何卒ご安心くださいませ。
  ただし、「ジャンルは問わず」はそのままといたしましたが、
  マニュアルに購入額制限を設けさせていただきました。
  何卒ご理解の程よろしくお願い申し上げます。
• 「魔法のサポート」は付きませんが、ガリレオ先生への質問権は付いています。
• 約600ページの壮大なボリュームとして「勉強法」・「帝都大学への数学」・「数学脳への導火線」
  の3部構成で一式まとめられており、さらにバージョンアップ・追加がされていきます。
• 脳に記憶を定着させる「重ね塗り」のメカニズムを知れば、あなたの勉強は劇的に変わるでしょう！
• 「帝都大学へのビジョン」詳細は、下記の事務局ページよりご覧いただけます。

←「帝都大学へのビジョン」詳細ページ

【buy恩人】では「南極流　奇跡の勉強法」のコンバージョンが非常に多いため、
系統化学習や数学センスのきっかけ作りの一環として「京都大学」の入試問題を
素材としたものを加えることとしました。

「京都大学」の数学入試問題の質には昔から定評があります。
決して難問ではありませんが、本質を問う良問が多いようです。

人気の無い理系を手がけても「切ない」ので文系数学をアップ致しております。

完全版PDFは29ページ。
【buy恩人】適齢期認証サービス対象の方には、「帝都大学へのビジョン」として
一式ダウンロードいただけます。
サンプルは、下記にてご覧いただけます。

←「帝都大学へのビジョン」事務局ページ

■2008年京都大学文系数学問題

第一印象は、「やさしくなったもんだ」という印象です。
が、さすがに「あまり計算させない」「不毛な労働はさせない」という姿勢は伝統
として維持されているようです。

時間を要するのはやはり最後の「一筆書き」の問題ですかね。
しかし、図を描く→モデル化する　で最初に思ったほど時間はかからないですね。

数学の基本をそつなく使える能力を試すには良い問題です。
が、京都大学レベルを目指す人には差がつきにくいような気もします。

逆に言えば、しっかり基本さえ身につけていれば、数学のオタクでなくとも
充分合格圏内に入れることを感じてください。

「帝都大学へのビジョン」の願いは、
ごく普通の子に1ランク上を目指してもらうことにあります。

■問題に関連した参考資料

●資料001　因数の頭に解宿る
●資料002　三角関数はじめの一歩PDF

「帝都大学へのビジョン」一式の内容的な概略は、事務局ページでご覧いただけますが、
下記に、付属資料の内容をご紹介させて頂きます。

■【buy恩人ガリレオ流】−帝都大学への数学−　関連ページご案内
本サイト上でも一部ご覧いただけます

●「帝都大学への数学」実践資料編

• 資料001　因数の頭に解宿る
• PDF135ページ
• 「式の展開・因数分解は数学センスの宝庫」を本格マニュアル化したものです。
• たたき台となった「式の展開・因数分解は数学センスの宝庫」のhtmlページはこちら
• 式が自由自在に操れなければ、どの単元に進んでも消化不良で終ります。
• 数学苦手のお子さんでも、式を自由自在に操れる可能性を開く渾身の資料です。
• 資料002　三角関数はじめの一歩
• PDF90ページ
• 【buy恩人】でのhtmlページはありません。
• やたら公式が多いようですが、意味を理解していれば覚える公式はほんのわずか。
• イメージを通して、三角関数への苦手意識を吹き飛ばしてくれることでしょう。
• 資料003　京都大学2008年数学入試問題着眼ノート
• PDF25ページ
• 「京都大学2008年数学入試問題着眼ノート」のhtmlページはこちら
• 京都大学2008年数学入試問題から着眼点と脳細胞の働かせ方の解説書です。
• 「京都大学なんて・・」と思っているお子さんも、「ひょっとして僕にも・・」
  と思っていただけることと思います。
• 考える基本さえ身につければ、思っているほど大したものではないことを感じることが
  大切です。
• 資料004　京都大学2009年数学入試問題着眼ノート
• PDF29ページ
• 京都大学2009年数学入試問題から着眼点と脳細胞の働かせ方の解説書です。
• 「京都大学なんて・・」と思っているお子さんも、「ひょっとして僕にも・・」
  と思っていただけることと思います。
• 考える基本さえ身につければ、思っているほど大したものではないことを感じることが大切です。
• 資料005　知っ得で知っ解く二次関数（放物線）
• PDF48ページ
• 【buy恩人】でのhtmlページはありません。
• 二次関数（放物線）は数学では大黒柱。他のあらゆる問題にも常時絡んできます。
• 数式とイメージを鳥瞰し対応させることによって、二次関数の正体はくっきり見えてきます。
• 資料001h　2008年公立高校数学入試問題解説
• PDF35ページ
• ガリレオ先生のなぐり書きを正式にワードで編集しました。
• 公立高校入試問題から着眼点と脳細胞の働かせ方の解説書です。
• 二次方程式に見せかけた整数の問題や「余りの時計」で説明できる最終問などを
  面白く分かりやすい切り口で解説。

●「数学脳への導火線」編

• 第1話：論理を組み立てる脳細胞最前線
• PDF7ページ
• 脳細胞の働かせ方をなぞってみてください。それが訓練です
• 「ハノイの塔の問題」なども有効な訓練になると思います
• 小学生から読めます
• 第2話：素数さんざめく宇宙への旅
• PDF17ページ
• 数学も文学になります
• 小学生から読めます
• 第3話：完全数・婚約数・友愛数
• PDF20ページ
• 数学も文学になります
• 小学生から読めます
• 第4話：フィボナッチ数列＆リュカ数列〜フィボナる・リュカる〜
• PDF40ページ
• 「フィボナる・リュカる」のhtmlページはこちら
• 探偵ガリレオで有名になった数列を楽しんでください。
• 大学入試にもなにげに出題されてきた数列です。
• 漸化式のトリックが分かれば、苦手な数列も一挙に興味深いものに変わります。
• 高校生から読めます
• 第5話：親子で楽しむインドの算数　14P
  　〜小学生から読めます〜
• PDF14ページ
• 小学生から読めます
• 丸竹夷二押御池：場合の数とは？
• PDF14ページ
• 小学生から読めます
• 高校生も復習を兼ねて読み返してください
• 第6話：モデル化：要点を抽出し、可視化すると
• PDF9ページ
• 「ケーニッヒスベルグの橋の問題」を題材に、要点を点と線で
  モデル化することで徐々に問題が鮮明化する体感を味わってください。
• 小学生から読めます

「帝都大学へのビジョン」完全版は
←【buy恩人】適齢期認証経由サービスでご提供されます。

「帝都大学へのビジョン」サンプル閲覧及びご購入は
←「帝都大学へのビジョン」事務局ページへ

僕の友人朝田龍太郎のワンポイントメッセージ

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【buy恩人ガリレオ流】−帝都大学への数学−　を友達にも教える　（＾＿＾）☆

[文系3]　定数は実数であるとすると、方程式



を満たす実数 はいくつあるか。 の値によって分類せよ。

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4次方程式の解の個数を変数によって分類していく問題。

たまたま、帝都大学への数学「資料001　式の展開と因数分解は数学センスの宝庫」において、



をモチーフとして執筆していましたので、関連性という点でこの問題から

着眼点ノートとしてアップしました。

＜方針1＞

・まず、解が実数で存在するかどうかを見極めるために、非常にオーソドックスな

　反応として判別式をチェックするだろう。

の判別式・・・ が分岐点で状況が変わる！

の判別式 ・・・常に異なる2つの実解が存在！

・このステップで、判別式から追い詰めていく方法が最もシンプルと予想できる。

　前者の2次方程式が実数解をもたない場合・・・後者の2個しか解はない。

　前者の2次方程式が解をもつ場合・・・単純に個数を加算してよいのか？

＜方針2＞

　＜方針1＞が簡単に処理できそうだと判断した今、あえてトライはしないが、

　＜方針1＞に極めて困難な状況がありそうな場合には着眼点を探してみよう。

　・に0を代入してみると、明らかに成り立たないので

　・よって、それぞれの2次方程式の両辺をで割ってみることができる。

　・

　　     

　・この方針は、2次項の係数と定数項が一致しているから思い浮かぶのだが・・・。

　ここは、帝都大学への数学「資料001　式の展開と因数分解は数学センスの宝庫」
　を読んでもらうとよく理解できると思います。

　・
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　・

「帝都大学へのビジョン」事務局ページ→

なんと、ここでも
帝都大学への数学「式の展開と因数分解は数学センスの宝庫」の
モチーフの一つである
xn+yn　が大いに威力を発揮することになる！！
「三角関数　はじめの一歩」と合わせれば、これだけで解ける！
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「帝都大学へのビジョン」事務局ページ→

なんだか面白くもなんともなさそうな気がする。

偶数次と奇数次の関数の対称性について理解していれば、
どうということのないレベルの計算問題。

最後第5問の「一筆書き」問題は、なかなか面白そうで、ちょっと骨が折れるかもだね。
この問題は「一筆書き」が可能なことは明らかだが、可能かどうかを考える問題として
ケーニッヒスベルグ橋問題が有名ね。
僕はあまり好きでないが、グラフ理論の一分野になる！

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「帝都大学へのビジョン」事務局ページ→

【buy恩人ガリレオ流】−帝都大学への数学−で、数学センスを養って君も帝都大学へ！