京都大学2008年数学入試問題着眼ノート　|　【buy恩人ガリレオ流】−帝都大学への数学−

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  【buy恩人ガリレオ流】−帝都大学シリーズ−は、2009年2月1日より、
  「帝都大学へのビジョン」として共同で事務局を運営し、
  平行して一般販売も行うこととなりました。
• 一般販売はされますが、【buy恩人】適齢期認証サービスはそのまま継続され、
  約290ページの壮大なボリュームとして一式まとめられました。
  「帝都大学へのビジョン」としてご提供が継続されますのでご安心ください。
  「帝都大学へのビジョン」詳細・サンプルは、下記の事務局ページよりご覧いただけます。

←「帝都大学へのビジョン」事務局ページ

【buy恩人】では「南極流　奇跡の勉強法」のコンバージョンが非常に多いため、
系統化学習や数学センスのきっかけ作りの一環として「京都大学」の入試問題を
素材としたものを加えることとしました。

「京都大学」の数学入試問題の質には昔から定評があります。
決して難問ではありませんが、本質を問う良問が多いようです。

人気の無い理系を手がけても「切ない」ので文系数学をアップ致しております。

完全版PDFは29ページ。
【buy恩人】適齢期認証サービス対象の方には、「帝都大学へのビジョン」として
一式ダウンロードいただけます。
サンプルは、下記にてご覧いただけます。

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■2008年京都大学文系数学問題

第一印象は、「やさしくなったもんだ」という印象です。
が、さすがに「あまり計算させない」「不毛な労働はさせない」という姿勢は伝統
として維持されているようです。

時間を要するのはやはり最後の「一筆書き」の問題ですかね。
しかし、図を描く→モデル化する　で最初に思ったほど時間はかからないですね。

数学の基本をそつなく使える能力を試すには良い問題です。
が、京都大学レベルを目指す人には差がつきにくいような気もします。

逆に言えば、しっかり基本さえ身につけていれば、数学のオタクでなくとも
充分合格圏内にはいれるのではないでしょうか？

「帝都大学へのビジョン」の願いは、
ごく普通の子に1ランク上を目指してもらうことにあります。

■問題に関連した参考資料

●資料001　式の展開・因数分解は数学センスの宝庫→
　特に、xⁿ-yⁿに関するエビデンス
●資料002　三角関数はじめの一歩PDF

■【buy恩人ガリレオ流】−帝都大学への数学−　関連ページご案内
本サイト上でも一部ご覧いただけます

●「帝都大学への数学」実践資料編

• 資料001　式の展開・因数分解は数学センスの宝庫→
• 資料002　三角関数はじめの一歩
• 資料003　二次関数・二次方程式を基礎る・・・執筆中、近々、追加アップ
• 資料101　京都大学2008年数学入試問題着眼ノート→
• 資料102　京都大学2009年数学入試問題着眼ノート・・・4月上旬までに追加アップ
• 資料103h　2008年公立高校数学入試問題解説

●「数学脳への導火線」編

• 論理を組み立てる脳細胞最前線　7P
  　〜小学生から読めます〜
• 素数さんざめく宇宙への旅　17P
  　〜小学生から読めます〜・・・サンプル有り（「帝都大学へのビジョン」サイト）
• 完全数・婚約数・友愛数　20P
  　〜小学生から読めます〜・・・サンプル有り（「帝都大学へのビジョン」サイト）
• フィボナッチ数列＆リュカ数列〜フィボナる・リュカる〜　40P
  　〜高校生から読めます〜・・・サンプル有り（「帝都大学へのビジョン」サイト）
• 親子で楽しむインドの算数　14P
  　〜小学生から読めます〜
• 丸竹夷二押御池：場合の数とは？　14P
  　〜小学生から読めます〜

朝田龍太郎のワンポイントメッセージ

[文系3]　定数は実数であるとすると、方程式



を満たす実数 はいくつあるか。 の値によって分類せよ。

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4次方程式の解の個数を変数によって分類していく問題。

たまたま、帝都大学への数学「資料001　式の展開と因数分解は数学センスの宝庫」において、



をモチーフとして執筆していましたので、関連性という点でこの問題から

着眼点ノートとしてアップしました。

＜方針1＞

・まず、解が実数で存在するかどうかを見極めるために、非常にオーソドックスな

　反応として判別式をチェックするだろう。

の判別式・・・ が分岐点で状況が変わる！

の判別式 ・・・常に異なる2つの実解が存在！

・このステップで、判別式から追い詰めていく方法が最もシンプルと予想できる。

　前者の2次方程式が実数解をもたない場合・・・後者の2個しか解はない。

　前者の2次方程式が解をもつ場合・・・単純に個数を加算してよいのか？

＜方針2＞

　＜方針1＞が簡単に処理できそうだと判断した今、あえてトライはしないが、

　＜方針1＞に極めて困難な状況がありそうな場合には着眼点を探してみよう。

　・に0を代入してみると、明らかに成り立たないので

　・よって、それぞれの2次方程式の両辺をで割ってみることができる。

　・

　　     

　・この方針は、2次項の係数と定数項が一致しているから思い浮かぶのだが・・・。

　ここは、帝都大学への数学「資料001　式の展開と因数分解は数学センスの宝庫」
　を読んでもらうとよく理解できると思います。

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「帝都大学へのビジョン」サンプルページ→

なんと、ここでも
帝都大学への数学「式の展開と因数分解は数学センスの宝庫」の
モチーフの一つである
xn+yn　が大いに威力を発揮することになる！！
「三角関数　はじめの一歩」と合わせれば、これだけで解ける！
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「帝都大学へのビジョン」サンプルページ→

なんだか面白くもなんともなさそうな気がする。

偶数次と奇数次の関数の対称性について理解していれば、
どうということのないレベルの計算問題。

最後第5問の「一筆書き」問題は、なかなか面白そうで、ちょっと骨が折れるかもだね。
この問題は「一筆書き」が可能なことは明らかだが、可能かどうかを考える問題として
ケーニッヒスベルグ橋問題が有名ね。
僕はあまり好きでないが、グラフ理論の一分野になる！

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「帝都大学へのビジョン」サンプルページ→

【buy恩人ガリレオ流】−帝都大学への数学−で、数学センスを養って君も帝都大学へ！