【buy恩人ガリレオ流】−帝都大学への数学− 概略
- 【buy恩人】の看板ページとしてご好評いただいております
【buy恩人ガリレオ流】−帝都大学シリーズ−は、2009年2月1日より、
「帝都大学へのビジョン」として共同で事務局を運営し、
平行して一般販売も行うこととなりました。 - 一般販売はされますが、【buy恩人】適齢期認証サービスはそのまま継続され、
約290ページの壮大なボリュームとして一式まとめられました。
「帝都大学へのビジョン」としてご提供が継続されますのでご安心ください。
「帝都大学へのビジョン」詳細・サンプルは、下記の事務局ページよりご覧いただけます。
【buy恩人】では「南極流 奇跡の勉強法」のコンバージョンが非常に多いため、
系統化学習や数学センスのきっかけ作りの一環として「京都大学」の入試問題を
素材としたものを加えることとしました。
「京都大学」の数学入試問題の質には昔から定評があります。
決して難問ではありませんが、本質を問う良問が多いようです。
人気の無い理系を手がけても「切ない」ので文系数学をアップ致しております。
完全版PDFは29ページ。
【buy恩人】適齢期認証サービス対象の方には、「帝都大学へのビジョン」として
一式ダウンロードいただけます。
サンプルは、下記にてご覧いただけます。
■2008年京都大学文系数学問題
第一印象は、「やさしくなったもんだ」という印象です。
が、さすがに「あまり計算させない」「不毛な労働はさせない」という姿勢は伝統
として維持されているようです。
時間を要するのはやはり最後の「一筆書き」の問題ですかね。
しかし、図を描く→モデル化する で最初に思ったほど時間はかからないですね。
数学の基本をそつなく使える能力を試すには良い問題です。
が、京都大学レベルを目指す人には差がつきにくいような気もします。
逆に言えば、しっかり基本さえ身につけていれば、数学のオタクでなくとも
充分合格圏内にはいれるのではないでしょうか?
「帝都大学へのビジョン」の願いは、
ごく普通の子に1ランク上を目指してもらうことにあります。
■問題に関連した参考資料
●資料001 式の展開・因数分解は数学センスの宝庫→
特に、xn-ynに関するエビデンス
●資料002 三角関数はじめの一歩PDF
■【buy恩人ガリレオ流】−帝都大学への数学− 関連ページご案内
本サイト上でも一部ご覧いただけます
●「帝都大学への数学」実践資料編
- 資料001 式の展開・因数分解は数学センスの宝庫→
- 資料002 三角関数はじめの一歩
- 資料003 二次関数・二次方程式を基礎る・・・執筆中、近々、追加アップ
- 資料101 京都大学2008年数学入試問題着眼ノート→
- 資料102 京都大学2009年数学入試問題着眼ノート・・・4月上旬までに追加アップ
- 資料103h 2008年公立高校数学入試問題解説
●「数学脳への導火線」編
- 論理を組み立てる脳細胞最前線 7P
〜小学生から読めます〜 - 素数さんざめく宇宙への旅 17P
〜小学生から読めます〜・・・サンプル有り(「帝都大学へのビジョン」サイト) - 完全数・婚約数・友愛数 20P
〜小学生から読めます〜・・・サンプル有り(「帝都大学へのビジョン」サイト) - フィボナッチ数列&リュカ数列〜フィボナる・リュカる〜 40P
〜高校生から読めます〜・・・サンプル有り(「帝都大学へのビジョン」サイト) - 親子で楽しむインドの算数 14P
〜小学生から読めます〜 - 丸竹夷二押御池:場合の数とは? 14P
〜小学生から読めます〜
【buy恩人ガリレオ流】−帝都大学への数学− を友達にも教える (^_^)☆
文系第3問:4次方程式の解の個数
[文系3] 定数は実数であるとすると、方程式
を満たす実数 はいくつあるか。
の値によって分類せよ。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 4次方程式の解の個数を変数によって分類していく問題。 たまたま、帝都大学への数学「資料001 式の展開と因数分解は数学センスの宝庫」において、
をモチーフとして執筆していましたので、関連性という点でこの問題から 着眼点ノートとしてアップしました。 <方針1> ・まず、解が実数で存在するかどうかを見極めるために、非常にオーソドックスな 反応として判別式をチェックするだろう。
の判別式
・・・ が分岐点で状況が変わる!
の判別式
・・・常に異なる2つの実解が存在! ・このステップで、判別式から追い詰めていく方法が最もシンプルと予想できる。 前者の2次方程式が実数解をもたない場合・・・後者の2個しか解はない。 前者の2次方程式が解をもつ場合・・・単純に個数を加算してよいのか? <方針2> <方針1>が簡単に処理できそうだと判断した今、あえてトライはしないが、 <方針1>に極めて困難な状況がありそうな場合には着眼点を探してみよう。 ・
に0を代入してみると、明らかに成り立たないので
・よって、それぞれの2次方程式の両辺を
で割ってみることができる。 ・
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・この方針は、2次項の係数と定数項が一致しているから思い浮かぶのだが・・・。 ここは、帝都大学への数学「資料001 式の展開と因数分解は数学センスの宝庫」 を読んでもらうとよく理解できると思います。 ・ ・ ・
文系第4問:三角関数方程式
なんと、ここでも
帝都大学への数学「式の展開と因数分解は数学センスの宝庫」の
モチーフの一つである
xn+yn が大いに威力を発揮することになる!!
「三角関数 はじめの一歩」と合わせれば、これだけで解ける!
・
・
・
文系第1問:積分
なんだか面白くもなんともなさそうな気がする。 偶数次と奇数次の関数の対称性について理解していれば、 どうということのないレベルの計算問題。 最後第5問の「一筆書き」問題は、なかなか面白そうで、ちょっと骨が折れるかもだね。 この問題は「一筆書き」が可能なことは明らかだが、可能かどうかを考える問題として ケーニッヒスベルグ橋問題が有名ね。 僕はあまり好きでないが、グラフ理論の一分野になる! ・ ・ ・
【buy恩人ガリレオ流】−帝都大学への数学−で、数学センスを養って君も帝都大学へ!
は実数であるとすると、方程式
を満たす実数 はいくつあるか。
をモチーフとして執筆していましたので、関連性という点でこの問題から
着眼点ノートとしてアップしました。
の判別式
・・・ が分岐点で状況が変わる!
の判別式
・・・常に異なる2つの実解が存在!
に0を代入してみると、明らかに成り立たないので
・よって、それぞれの2次方程式の両辺を
・この方針は、2次項の係数と定数項が一致しているから思い浮かぶのだが・・・。
ここは、帝都大学への数学「資料001 式の展開と因数分解は数学センスの宝庫」
を読んでもらうとよく理解できると思います。
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